l'Etudiant Transformations birationnelles de petit degré N° 19 C14 math

Depuis la fin du XIX^e siècle on sait que toute transformation birationnelle du plan projectif complexe dans lui-même, encore appelée transformation de Cremona, s'écrit comme la composée de transformations birationnelles quadratiques; ceci a motivé notre travail qui porte essentiellement sur ces transformations. Nous établissons des propriétés de type algébriques comme la classification des groupes à un paramètre de transformations de Cremona quadratiques ou encore la lissité de l'espace des transformations birationnelles de degré 2 dans l'espace des transformations rationnelles: ceci nécessite une étude détaillée de l'action de (PGL_3(C))^2 sur cet espace. On peut aussi voir qu'un nombre fini de transformations de Cremona quadratiques choisies génériquement engendrent un groupe libre. Par ailleurs nous montrons que si f est une transformation birationnelle de degré 2 ou un automorphisme non trivial du plan projectif complexe, le sous-groupe normal engendré par f est le groupe des transformations de Cremona tout entier; nous en déduisons que ce groupe est parfait.